モンティ・ホール問題 Simulator

このページでは、Web上で実行できる「モンティ・ホール問題」のシミュレーターの機能を提供しています。 自分で考えながらゲームを行うこともできますし、条件を固定して 多くの回数を繰り返し高速で実行し確率を算出することもできます。

「モンティ・ホール問題」は「直感で正しいと思える解答と、 論理的に正しい解答が異なる問題」といわれます。

※念のため書いておきますが、このページのシミュレーターは確率の操作をしていません。完全なランダムです。

モンティ・ホール (Monty Hall) が司会を務めるゲーム番組に、 あなたはプレーヤーとして参加しました。 3つのドア「A, B, C」に「車、ヤギ、ヤギ」がランダムに入っています。 最後に車が入っているドアを選ぶと車がもらえます。

1. プレイヤーはドアを1つ選ぶ
2. モンティはプレイヤーの選ばなかったドアの2つのうち、ヤギの入っているドアを1つ開ける
3. モンティはプレーヤーにドアを選びなおしてよいと言い、プレイヤーは最終的な選択をする
4. モンティはすべてのドアを開ける

※2.でモンティが当たりのドアを開けることはありません。

このとき、

• 3.で選択を変えない場合と変える場合でどちらが有利でしょうか？
• あなたは選択を変えますか、変えませんか？またその理由は？

という問題です。

A	B	C

試行回数	0
当たり回数	0
当たり割合(％)	-

　 処理時間：-秒

自動テスト

試行回数

最初のドア選択で 常にAを 常にBを 常にCを ランダムに 選択する
選びなおしチャンスで選択を 変える 変えない
処理待ち時間

• 高速・超高速だと、端末の性能により描画が追いつかない事があります
• 「処理待ち時間」は実行中に変更可能です。変更した場合、次のゲームから有効になります
• ゲームを手動で途中まで進めている場合には、自動実行を開始できません。 自動実行させたい場合には、ゲームを一通り終えた状態 (ドアがすべて閉まっていてかつ一つも選択されていない状態)にしてください

3.の時点ではドアが2つあってどちらか1つが当たりなのだから、 どういう経緯があったかにかかわらずどちらを選んでも1/2だ。

まずドアが3つあるので、1.の時点で車を引く確率は1/3です。 そして、2.では100％必ずヤギのドアを開けるので、確率に影響しません。 つまり、3.で最初のドアを選択したままならば確率は1/3だということです。 ということは選び直した場合の確率は2/3ということになります。 …どうでしょう。納得できませんか？

次のように考えてもいいと思います。最初にAのドアを選んだとします。 選び直すとBとCの2つのドアを開けることができます。 Aだけにしますか、B＋Cにしますか…。この場合にはさすがに 選びなおさなければ1/3、選びなおせば2/3ということは容易に分かるでしょう。

最初に選ばなかったドアは2つあって、そのうち少なくとも1つのドアにヤギが入っています。 そして司会者はヤギが入っているドアを知っています。 2.で司会者はヤギが入っているドアを選んで開けるので、確率には影響しないのです。 すなわち、3.で選びなおせばドアを2つ開けるのと同じ効果が得られるのです。…伝わりますか？

…上記の説明を読んでもまだ納得できない方もおられると思います。 この問題は数学博士でさえ間違えた問題なので、納得しがたいと感じる方がいるのは当然だと思います。 そんな方は上記のシミュレーターで実際に試してみてください。

コメント

ドアの画像は素材サイト (https://freedesignfile.com/) からお借りしました。ライセンスはCreative Commons3.0です。

問題の本質と関係ないことですが、ヤギだとそれなりの当たり景品にも感じてしまう人も居るかも知れません (少なくとも私はそう感じます…)。ですので、 ヤギをタワシに置き換えて考えるといいかもしれません。そして車はパジェロか海外旅行で。

概要欄にも書いていますし当たり前のことなのですが、確率の操作はしていません。 意図的に確率を偏らせても私には何のメリットもありませんから。しかしそれでも 「確率を操作しているだろ」「信用できない」「役に立たない」などとクレームを送ってくる方がいらっしゃいます(本当)。 それだけ信じがたい・理解しにくい問題ということなのかもしれません…。 本当に確率の操作はしてませんよー。

関連・参考リンク

• モンティ・ホール問題 - Wikipedia